Comme le processus de volatilité stochastique suit un mouvement géométrique brownien, sa simulation exacte est simple. Toutefois, la simulation du processus d`actif à terme n`est pas une tâche insignifiante. Les schémas de simulation basés sur Taylor sont généralement considérés comme Euler – Maruyama ou Milstein. Récemment, de nouvelles méthodes ont été proposées pour la simulation de Monte Carlo presque exacte du modèle SABR [6]. Pour le modèle SABR normal (β = 0 {displaystyle beta = 0} sans condition limite à F = 0 {displaystyle F = 0}), une méthode de simulation de forme fermée est connue [7]. Une extension du modèle SABR pour les taux d`intérêt négatifs qui a gagné en popularité ces dernières années est le modèle SABR déplacé, où le taux à terme déplacé est supposé suivre un processus SABR dans la finance mathématique, le modèle SABR est un modèle de volatilité stochastique, qui la volatilité des marchés de produits dérivés. Le nom signifie “stochastique alpha, Beta, Rho”, se référant aux paramètres du modèle. Le modèle SABR est largement utilisé par les praticiens du secteur financier, en particulier sur les marchés dérivés de taux d`intérêt. Il a été développé par Patrick S. Hagan, Deep Kumar, Andrew Lesniewski, et Diana Woodward.
[1] le modèle SABR peut être prolongé en supposant que ses paramètres dépendent du temps. Cela complique toutefois la procédure d`étalonnage. Une méthode d`étalonnage avancée du modèle SABR dépendant du temps est basée sur des «paramètres efficaces». [5] la dynamique ci-dessus est une version stochastique du modèle CEV avec le paramètre asymétrie β {displaystyle beta}: en fait, il se réduit au modèle CEV si α = 0 {displaystyle alpha = 0} le paramètre α {displaystyle alpha} est souvent appelé volvol, et son signification est celle de la volatilité lognormale du paramètre de volatilité σ {displaystyle sigma}. Ce produit est présenté dans les numéros de magazine de modélisation suivants. Le modèle SABR décrit un seul avant F {displaystyle F}, tel qu`un taux à terme LIBOR, un taux de swap à terme ou un cours de bourse à terme. La volatilité de l`avant F {displaystyle F} est décrite par un paramètre σ {displaystyle sigma}. SABR est un modèle dynamique dans lequel les deux F {displaystyle F} et σ {displaystyle sigma} sont représentés par des variables d`État stochastiques dont l`évolution temporelle est donnée par le système suivant d`équations différentielles stochastiques: le modèle est également utilisé pour estimer les rachats de voyageurs fréquents optimaux par marché à travers le réseau, et ces extrants peuvent être utilisés par la compagnie aérienne pour fixer les budgets des ventes de rachat par marché. Notre prototype comprend une interface utilisateur qui montre les points de rachat requis par le type de tarif et le marché, ainsi que les performances réelles des ventes par rapport au budget (ce qui permet aux analystes de fidélisation de la compagnie aérienne d`ajuster les taux de conversion $/points au besoin pour rester sur la cible). Le nouveau prototype d`optimiseur de fidélité de sabre intègre la technologie de gestion des revenus de réseau aérien (RM) ainsi que des modèles d`élasticité des prix pour déterminer la disponibilité optimale des sièges de rachat de Flyer fréquents et les taux de conversion $/points pour chaque marché du réseau d`une compagnie aérienne. Nous avons adapté les capacités avancées d`optimisation des revenus d`O&D de sabre pour incorporer la dimension additionnelle de l`échange de primes de fidélisation, et les résultats répondent conjointement à la fidélité des compagnies aériennes et aux objectifs de RM. Les extrants de ce nouvel outil d`aide à la décision sont utilisés pour générer des taux de conversion de points de fidélisation fréquents (c.-à-d.$/point) qui offrent la souplesse nécessaire pour échanger des récompenses à l`aide de points ou d`un mélange de Cash + points. Il permet également aux points requis pour les vols de varier dynamiquement en fonction des tarifs aériens disponibles. En tant que tel, Sabre a développé un nouveau prototype d`aide à la décision de l`industrie-premier qui simultanément: les 4 derniers produits de sabre Model ajoutés à notre moteur de recherche.